本文將幫助大家了解包括 PCB 上的走線在內(nèi)的高頻傳輸線中的損耗。還將研究這些損耗如何影響信號傳播和數(shù)字信號的質(zhì)量。

“傳輸線”這一術(shù)語用于區(qū)分高頻信號傳播的復(fù)雜行為與普通低頻互連。在高頻下，需要復(fù)雜的方程式來理解簡單互連的行為?？梢酝ㄟ^將線路劃分為無限小長度的元素來等效傳輸線模型，其中每個元素本身被建模為電感器、電容器和兩個電阻的組合網(wǎng)絡(luò)。

在許多應(yīng)用中，無損(R=G=0)可以是一個合理的假設(shè)，因?yàn)樵诟哳l下，電感的電抗通常遠(yuǎn)大于串聯(lián)電阻 R，而電容的電抗通常遠(yuǎn)小于分流電阻。盡管如此，在許多應(yīng)用中，仍應(yīng)考慮傳輸線的損耗。 

例如，在筆記本電腦或臺式電腦等大型系統(tǒng)中，可能需要沿著 12 英寸的路徑發(fā)送 USB 信號。這種長路徑可能導(dǎo)致大量損耗，從而嚴(yán)重扭曲數(shù)據(jù)并導(dǎo)致系統(tǒng)故障。了解有損傳輸線對于高速數(shù)字板和 RF 應(yīng)用的設(shè)計(jì)都很有價值。 

有損傳輸線方程

我們可以按照與無損傳輸線類似的方法推導(dǎo)出電壓和電流方程 。對于有損傳輸線，復(fù)特性阻抗 Z 0 和復(fù)傳播常數(shù) γ 如下面的公式 1 和公式 2 所示：

γ 的實(shí)部稱為衰減常數(shù) ?（單位為奈培/米）；虛部稱為傳播常數(shù) β（單位為弧度/米）。如果該線沿 x 軸，則正向傳播的電壓波可采用以下形式：

其中 A 是一個常數(shù)，可以根據(jù)傳輸線的輸入和輸出端口的邊界條件得出。有損和無損情況之間的一個主要區(qū)別是指數(shù)項(xiàng) e-?x，它表示信號在沿有損傳輸線傳播時會衰減。為了了解信號上的衰減效應(yīng)，讓我們看一些典型的波形。 

無損傳輸線VS有損傳輸線：正弦輸入

考慮通過 40 英寸長的傳輸線將源阻抗為 Rs 的正弦輸入 Vs cos(?t) 施加 到負(fù)載阻抗 RL  (下圖 (a))。假設(shè)沒有反射波，前向波由上面公式 3 給出。  

正弦信號通過有損傳輸線傳播

在線上的固定位置 x=x1 處，等式 3 中的 βx 項(xiàng)是恒定相位項(xiàng)，電壓方程只是時間的正弦函數(shù)。對于無損傳輸線 (?=0)，此正弦函數(shù)的振幅是恒定的，無論 x 的值如何都等于 A。因此，在任意位置 x，波形的振幅為 A，如上圖 (b) 所示。

然而，對于非零的 ? 值，信號的幅度會沿線減小。例如，如果傳輸線的損耗為每英寸 0.5 dB，則距離 x1 =15 英寸的總衰減為 7.5 dB。因此，x1 =15 英寸處的電壓幅度為：

圖 (c) 顯示了該有損傳輸線的電壓波形AMP=0.42A?，F(xiàn)在讓我們通過查看特定時刻 t=t1 的波形來檢查波形對位置的依賴性。在這種情況下，項(xiàng) ?t 變?yōu)楹愣ㄏ辔豁?xiàng)。對于無損傳輸線 (?=0)，電壓信號變?yōu)槲恢?x 的正弦函數(shù)，如下圖 (a) 所示。   

無損和有損傳輸線的正弦信號幅度

在上圖 (a) 中，電壓電平在線路上的不同點(diǎn)發(fā)生變化，但變化幅度是恒定的，并且對于所有 x 值都等于 A。這與圖 (b) 中所示的有損情況形成對比。在該圖中，假設(shè)線路的衰減為 0.5 dB/英寸。當(dāng)我們遠(yuǎn)離信號源時，正弦波形的幅度呈指數(shù)減?。ㄓ捎?e-?x 項(xiàng)）。請注意，線路衰減隨長度線性增加。例如，如果每條線路長度的衰減為 0.1 dB/英寸，則 5 英寸長線路末端的衰減為 0.5 dB。現(xiàn)在要問的問題是，方波會受到有損線路的影響嗎？

上面討論的傳輸線分別是沿著時間t和沿著傳輸線距離x的討論。

有損線路會增加數(shù)字信號的上升時間

重要的是要認(rèn)識到傳輸線損耗會隨著頻率的增加而增加。下圖顯示了使用典型 FR4 基板構(gòu)建的兩個 5 mil 寬 PCB 走線的衰減。該圖顯示了兩條不同線路的衰減與頻率的關(guān)系：一條長 5 英寸（藍(lán)色），另一條長 10 英寸（紅色）。 

衰減（插入損耗）與頻率和走線長度的關(guān)系

可以看出，衰減具有低通特性，并且隨頻率增加而增加。理想情況下，數(shù)字信號會從一個邏輯電平突然轉(zhuǎn)換到另一個邏輯電平。時域中的急劇轉(zhuǎn)換對應(yīng)于頻域中的高頻分量。例如，上升/下降時間為零的 50% 占空比方波具有其基頻的所有奇次諧波。換句話說，上升/下降時間為零的方波具有無限帶寬。當(dāng)此理想方波沿有損傳輸線傳播時，其高頻分量不可避免地會因線路的低通特性而衰減。由于這些高頻分量被抑制，信號上升/下降時間在沿有損線路傳播時會增加。下圖顯示了信號上升時間沿有損傳輸線如何增加。 

無損和有損傳輸線的信號上升時間比較

請注意，方波沿線路傳播時，其幅度會減小，上升時間會延長。在大多數(shù)情況下，上升時間的增加對傳輸信號的信號完整性的危害比幅度的損失更大。

上升時間惡化導(dǎo)致符號間干擾

下圖顯示了較長的上升和下降時間如何影響數(shù)字系統(tǒng)中的比特流。

長上升和下降時間對數(shù)字信號傳輸?shù)挠绊?/em>

在發(fā)射端，信號轉(zhuǎn)換相對尖銳；然而，當(dāng)信號到達(dá)傳輸線的遠(yuǎn)端時，其上升/下降時間會增加。當(dāng)幾個連續(xù)的位具有相同的值時，即使上升/下降時間延長，接收信號也可能能夠達(dá)到其最終值。然而，對于在 1 和 0 之間交替的位流，例如 101010101，傳輸脈沖的持續(xù)時間較短，輸出沒有足夠的時間達(dá)到其最終值。因此，給定轉(zhuǎn)換是否達(dá)到其最終值取決于bit pattern。 

另請注意，給定轉(zhuǎn)換的最終值是下一個轉(zhuǎn)換的初始值。因此，bit pattern也會影響轉(zhuǎn)換的初始值。這些不良影響會導(dǎo)致數(shù)據(jù)相關(guān)的時序抖動，通常稱為符號間干擾 (ISI)。上圖還顯示了發(fā)送和接收信號的眼圖。眼圖是通過疊加信號的連續(xù)波形創(chuàng)建的。請注意失真如何通過閉合的眼圖表現(xiàn)出來。下圖顯示了損耗逐漸增大的傳輸線對眼圖損耗的影響。 

傳輸線損耗越來越大，數(shù)字信號失真也越來越大

左上角的圖表是傳輸?shù)男盘?。隨著 PCB 的 Df 或損耗角正切從零增加到 Df=0.020（對應(yīng)于典型的 FR4 板），線路的損耗越來越大，眼圖張開度也越來越小。正如所見，損耗有兩個影響：它會衰減信號并引入失真。失真最終會限制數(shù)據(jù)速率或需要均衡。

射頻系統(tǒng)中的損耗后果 

大多數(shù) RF 系統(tǒng)需要處理小信號。輸入信號功率的無意衰減顯然是不可取的。信號鏈中存在有損元件（例如有損傳輸線）的另一個重要后果是系統(tǒng)噪聲系數(shù)增加。當(dāng)損耗為 L 的無源衰減器的物理溫度為 T ₀ =290 K 時，其噪聲系數(shù)為 F=L（或者說，其噪聲系數(shù)（單位為 dB）等于其損耗（單位為 dB）。例如，假設(shè)損耗為 L（以線性而不是分貝表示）的線路位于噪聲系數(shù)為 F _amp的放大器之前 ，如下圖所示。

具有有損傳輸線的 RF 接收器系統(tǒng)

應(yīng)用 Friis 方程，我們可以發(fā)現(xiàn)總體噪聲系數(shù)為：

等效地，我們可以用噪聲系數(shù)值（單位為 dB）來表示上述公式。例如，如果傳輸線線路損耗為 0.2 dB，放大器噪聲系數(shù)為 2 dB，則總噪聲系數(shù)為 2.2 dB。請注意，上述計(jì)算基于線路和放大器完全匹配的假設(shè)，否則分析可能會更加復(fù)雜。在后續(xù)文章中，我們可以繼續(xù)討論傳輸線中的不同損耗機(jī)制。